Prof.dr hab. Tadeusz Gerstenkorn
Wydział Matematyki Uniwersytetu Łódzkiego
lek. med. Kinga Hadław-Durska
Szpital Kliniczny WAM z Polikliniką w Łodzi
Profesor Tadeusz Bogdaniak w pracy "Zastosowanie zbiorów rozmytych w terapii" (1995) omówił, mało znaną w środowisku lekarskim, metodę teorii zbiorów rozmytych w zastosowaniu do procesu terapeutycznego.
Metoda ta została przedstawiona po raz pierwszy w Polsce w pracy T. Gerstenkorna i E. Rakus (1989), a następnie rozbudowana w pracy doktorskiej E. Rakus (1990) (której promotorem był prof. T. Gerstenkorn) na podstawie materiału klinicznego prof. A. Kurnatowskiej. Wyniki badawcze związane z prowadzonym na Uniwersytecie Łódzkim seminarium zostały przedstawione środowisku lekarskiemu w pracy T. Gerstenkorna, A. Kurnatowskiej i E. Rakus (1990). Za granicą opublikowano dwie prace: E. Rakus, A. Kurnatowskiej i T. Gerstenkorna (1993) oraz T. Gerstenkorna i E. Rakus (1994a).
W wymienionych pracach omawiano następujące problemy:
Zastosowana metoda nie sprawiała kłopotów teoretycznych, bowiem ustalenie objawów opierało się na zasadzie: jest (1), nie ma (0), co ułatwiało obliczenia i konstrukcję modelu teoretycznego.
Ponieważ w większości sytuacji medycznych nie można się ograniczyć tylko do wspomnianej prostej oceny objawów, postarano się w kolejnych pracach i publikacjach dostosować model do przypadków oceny objawów, których natężenie występuje w pewnym stopniu.
Problem ten został rozwiązany przez zaproponowanie ustalenia tych stopni jako wartości pewnych charakterystycznych funkcji zwanych funkcjami przynależności, przypisujących stopnie przynależenia określonych elementów do tak zwanego zbioru rozmytego, to jest zakresu nieostrego pojęcia. W naszym przypadku są to funkcje określające stopnie nasilenia objawów (symptomów) badanego zjawiska. Problem ten omawiają prace T. Gerstenkorna i E. Rakus (1994b) oraz T. Gerstenkorna i E. Rakus-Andersson (1997).
Z kolei w pracach E. Rakus-Andersson i T. Gerstenkorna (1997a i 1997b) rozważono najbardziej trafny wybór leku w przypadku, gdy objawy nie ustępują całkowicie po leczeniu. Po pewnych modyfikacjach lub uzupełnieniach E. Rakus-Andersson opublikowała dwie prace dotyczące tego problemu (1999 i 2000).
Z uwagi na zainteresowanie lekarskich środowisk zagranicznych problematyką modeli terapeutycznych, opartych na teorii zbiorów rozmytych, E. Rakus-Andersson i T. Gerstenkorn przedstawili pracę (2000) w języku angielskim, omawiającą porównanie dwóch proponowanych modeli optymalnej terapii.
Wszystkie wymienione tu prace posługiwały się klasyczną dla teorii zbiorów rozmytych funkcją przynależności, tj. funkcją o wartościach z przedziału od zera do jedności i w tych granicach były ustalane stopnie natężenia obserwowanych objawów.
W dążeniu do znalezienia metody, możliwie najbardziej przystępnej w stosowaniu i obliczeniach dla lekarza, T. Gerstenkorn i A. Tepavćević wprowadzili do oceny terapii (nawet niekoniecznie lekowej) teorię zbiorów rozmytych opartych na kratach. Umożliwiło to wyjście poza obręb przedziału jednostkowego i stworzenie dość prostego w postaci i obliczeniach modelu optymalizacji terapii, przy założeniu, że znana i postawiona jest trafna diagnoza. Ujęto ten problem w pracy (2000).
Po pewnych przemyśleniach ulepszono omawianą tu metodę, dostosowując ją jeszcze bardziej do praktyki medycznej, i na konferencji międzynarodowej w Zakopanem przedstawiono pracę wymienionych wyżej autorów (2001), w której proponowany model uwzględnia dwa aspekty: a) lek może działać w różnym stopniu na różne objawy choroby, b) w ocenie terapii uwzględnia się wagi poszczególnych objawów.
Praca ta (po jej rozszerzeniu) jest obecnie zaproponowana do publikacji w międzynarodowym czasopiśmie Fuzzy Sets and Systems.
Część teoretyczna, prowadząca do modelu przez dość trudne dla lekarza koncepcje i uzasadnienia matematyczne, została w poniższej pracy pominięta. W następnej części omówiono tylko i przedstawiono możliwie najprzystępniej tę część modelu, którą ma się posłużyć lekarz, w formie karty oceny terapii zaproponowanej na podstawie prac T. Gerstenkorna i A. Tepavćević.
Niewątpliwą zaletą wszystkich zaprezentowanych tu metod jest, w odróżnieniu od metod statystycznych, że nie ma konieczności posługiwania się obszernym materiałem klinicznym. Sprawdzenie zastosowanej terapii jest możliwe nawet dla indywidualnego pacjenta.
W ostatniej części pracy wykorzystano i omówiono wyniki kliniczne leczenia jaskry podane przez lekarza okulistę Kingę Hadław-Durską.
Obliczeń, na podstawie podanych niżej wzorów, dokonał mgr Rafał Kukiełka - informatyk.
Metodyka postępowania przy ocenie trafności leczenia
Procedurę ustalenia właściwej, optymalnej oceny leczenia pacjenta ułatwia sporządzenie odpowiedniej karty oceny.
Karta oceny skuteczności leków (zastosowanych terapii) w przypadku określonego pacjenta i określonej choroby.
Pacjent: kobieta (K), mężczyzna (M), wiek
Podajemy diagnozę:
Sporządzamy listę możliwych terapii (niekoniecznie tylko leków) zastosowanych przy leczeniu, np. T1 - penicylina, T2- fizykoterapia itd.
Ustalamy listę objawów (symptomów) lub innych znaczących w chorobie czynników, np. - S1 niewydolność nerek, S2 - nadciśnienie itd.
Przy objawach (czynnikach) ustalamy ich wagę, w danej jednostce chorobowej, według wiedzy lekarskiej, np. k1=1 przy objawie S1 (wartość 1 jest najmniejszą oceną; nie wpływa ona na wynik obliczeń), k2 = 3 przy objawie S2 itd. (na ogół wartości wag nie przekraczają liczby 3).
Ustalamy następującą ogólną skalę ocen działania leku na dany symptom (dany lek może oddziaływać w różnym stopniu na różne symptomy):
Uwaga: wartość zero stawiamy tam, gdzie działanie leku/terapii jest niezwykle ujemne (szkodliwe).
Przy małym szkodliwym oddziaływaniu dajemy 0,8; 0,9.
Przyjmujemy następującą szczegółową skalę skuteczności leku/terapii na dany objaw:
| 10 | |
| 9 | |
| 8 | |
| 7 | |
| 6 | |
| 5 | |
| 4 | |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 |
Podobnie ustalamy skalę skuteczności negatywnej:
| 0,9 | |
| 0,8 | |
| 0,7-0,6 | |
| 0,5 | |
| 0,4-0,3 | |
| 0,2-0,1 | |
| 0 |
Ważną sprawą jest utworzenie tablicy dla danego pacjenta, np.
S1 S2 ... T1 2 1 ... T2 4 0.9 ...
W tablicy zamieszczamy naszą ocenę skuteczności danej terapii (leku) na dany symptom (podkreślamy: dany lek może w różnym stopniu działać na różne objawy w danej jednostce chorobowej i u danego pacjenta).
Wartości podane w tablicy są wartościami relacji (związku) między terapią i objawami:
R:TxS→R+
Tworzymy zbiór rozmyty A:T→R+, którego wartości dla poszczególnych terapii ustalamy według wzoru:
A(Ti) =π(R(Ti ,Sj)) wj, i=1,2,...,
który prowadzi po obliczeniach do utworzenia macierzy
T1... T2... . . .
wypełnionej liczbami otrzymanymi z obliczeń.
Ilość stosowanych terapii ustala lekarz, podobnie ilość branych pod uwagę objawów. Wartości wag wj, występujące w wykładniku podanego wzoru, ustalone zostały przez lekarza uprzednio.
Największa pojawiająca się w macierzy wartość uprawnia do wyciągnięcia wniosku o najlepszej dla danego pacjenta terapii w danej jednostce chorobowej.
Powyżej podany schemat postępowania ilustrujemy przykładem klinicznym.
Ocena skuteczności leczenia jaskry
Zastosowane leczenie:
T1 - Xalatan
T2 - Jopidyna
Wpływ leków na: S1 - ciśnienie śródgałkowe, waga w1 =3 S2 - ciśnienie tętnicze skurczowe, w2 =2 S3 - ciśnienie tętnicze rozkurczowe, w3 =2 S4 - tętno, w4 =2 S5 - retrakcja powieki, w5 =1 S6 - szerokość źrenicy, w6 =2
Pacjenci: 8 osób P1 - wiek 30, płeć K P2 - wiek 36, płeć M P3 - wiek 39, płeć K P4 - wiek 43, płeć K P5 - wiek 35, płeć M P6 - wiek 34, płeć M P7 - wiek 48, płeć K P8 - wiek 54, płeć M
Dla tych pacjentów zostały ustalone następujące dane
P1
S1 S2 S3 S4 S5 S6 T1 8 0,8 0,7 0,8 1,0 1,0 T2 7 0,9 0,8 0,8 0,9 0,8
P2
S1 S2 S3 S4 S5 S6 T1 8 0,8 0,5 0,8 1,0 1,0 T2 9 0,8 0,5 2 0,4 0,3
P3
S1 S2 S3 S4 S5 S6 T1 7 0,6 0,7 0,9 1,0 1,0 T2 8 0,5 0,5 1 0,4 0,4
P4
S1 S2 S3 S4 S5 S6 T1 7 0,5 0,6 0,6 1,0 1,0 T2 8 0,5 0,5 0,8 0,4 0,3
P5
S1 S2 S3 S4 S5 S6 T1 8 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 T2 9 0,5 0,5 2 0,5 0,5
P6
S1 S2 S3 S4 S5 S6 T1 7 0,5 0,6 0,7 1,0 1,0 T2 6 0,6 0,5 8 0,6 0,7
P7
S1 S2 S3 S4 S5 S6 T1 7 0,7 0,8 3 1,0 1,0 T2 7 0,6 0,7 3 0,5 0,8
P8
S1 S2 S3 S4 S5 S6 T1 9 0,5 0,5 0,8 1,0 1,0 T2 6 0,5 0,6 2 0,7 0,7
Otrzymano następujące wyniki
| Pacjent P1: | T1 102,76 | Pacjent P2: | T1 52,43 | Pacjent P3: | T1 49,01 |
| T2 65,55 | T2 16,80 | T2 2,05 | |||
| Pacjent P4: | T1 11,11 | Pacjent P5: | T1 32,00 | Pacjent P6: | T1 15,13 |
| T2 0,74 | T2 22,78 | T2 51,44 | |||
| Pacjent P7: | T1 968,08 | Pacjent P8: | T1 29,16 | ||
| T2 174,25 | T2 26,67 |
Stwierdzamy: Jedynie w przypadku pacjenta P6 jest zauważalne lepsze działanie drugiego leku. W przypadku pacjenta P8 nie ma wyraźniej różnicy w działaniu obu leków (nieco lepsze leku pierwszego). Można jednak powiedzieć, że w tej grupie pacjentów lek pierwszy (Xalatan) należy uznać jako bardziej odpowiedni.
Piśmiennictwo:
Praca wykonana w ramach problemu badawczego KBN nr 8 T11E 008 14 pt. "Zastosowanie teorii zbiorów rozmytych w diagnostyce i terapii medycznej" kierowanego przez prof. dr hab. Tadeusza Gerstenkorna.
Lekarze zainteresowani zastosowaniem przedstawionej metody w swojej pracy klinicznej, proszeni są o kontakt z pierwszym autorem.
